Началото на теорията
графики могат да бъдат намерени в L. Euler (1707-1783). През 1736 г. той е натоварен със задачата да премине всичките 7 моста в Калининград, без да мине два пъти по един мост. Ойлер превърна тази задача в задача да нарисува картина с един щрих и с това доказа нейната неразрешимост. В същото време той даде общо ръководство за решаване на проблем от подобен тип. В математиката и извън нея често срещаме обекти, които по някакъв начин са свързани с други обекти. Например върхове на многогранник, свързани с ръбове, атоми на елементи, свързани с връзки, транспортни възли, свързани с пътища, или хора, свързани чрез взаимни отношения. Тези примери водят до
следните дефиниции: Наричаме графика набор, състоящ се от елементи от два вида: първият от тях се нарича върхове, които са свързани с елементи от втория вид, които наричаме ръбове. Ръб, който се издига и влиза в един връх, се нарича цикъл. Ако ръбът се присъедини към върховете u и v, ние казваме, че е с тях
връх инцидент. Ако няколко ръба имат общи краища, те се наричат множество краища. Графики с краен брой върхове и ребра се наричат крайни. Те могат да бъдат представени в равнина, например чрез пръстени и линии. Тази илюстрация се нарича графична диаграма. Броят на ребрата, падащи с определен връх, се нарича степента на този връх.
Върхове
0 градуса се наричат изолирани. Ако всички върхове имат степен на графика, графиката се нарича обикновена графика на n-та степен. Графиката се нарича пълна или пълна, ако не съдържа цикли и всеки два върха на тази графика са свързани точно с един ръб. Графиките G и G´ се наричат изоморфни, ако върховете на G могат да бъдат биективно зададени към върховете на графиката
Кръгът, съдържащ всички върхове на графиката, се нарича хамилтонов. Ходът, който съдържа всички ръбове на графика, се нарича Eulerian. Затворен еулеров тласък в графика G съществува точно когато G е непрекъснат и всичките му върхове са с четна степен. Ако G има само върхове от две двойки, той съдържа отворен еулеров тласък. Графика без кръгове обикаля гора, ако е непрекъсната - дърво. Дървото, което съдържа всички върхове на графиката, се нарича скелет на графиката.