Ако отново имаме група от различни k-елементи от множеството Z, без да се вземе предвид тяхната подредба, можем да говорим за комбинации от k-тия клас от n елемента .
По този начин те са всички възможни подмножества на базовия набор Z, които съдържат к елементи.
Например: Ако имаме набор от числа Z = (1,2,3), тогава всички комбинации от втория клас на тези три числа са:
За броя на комбинациите от k-тия клас от n елемента има отношение:
наричаме номера на комбинацията
Пример:
Устен пример:
От 10 кандидати за комисията трябва да бъдат избрани 3. По колко начина това може да се направи?
Решение:
В този случай избираме 3 човека наведнъж, тъй като нямаме предварително дефинирани в кои позиции ще бъдат включени (те ще бъдат включени само след избора).
Следователно това са комбинации (в случай на вариации постепенно бихме избрали от група хора)!
Можем да направим селекция по 120 начина.
Пример:
Във фирмата работят 18 мъже и 16 жени. По колко начина е възможно да се изберат 7 служители за отдих, така че да отидат 4 мъже и 3 жени.
Решение:
От 18 мъже ще изберем 4 наведнъж, а също и от 16 жени ще изберем 3.
Отговор: Изборът на служители е възможен по 1 713 600 начина.
Комбинации с повторение
Ако имаме група от k-елементи от даден набор Z, така че някой от елементите в групата да се повтаря произволно и ние не вземаме предвид подреждането на елементите.
За писане на комбинации с повторение се прилага следната връзка:
Пример:
Устен пример:
В магазина има 9 пощенски картички. По колко начина мога да купя 11 бр?
Решение:
Тъй като има 9 картички за избор, а аз имам нужда от 11, това означава, че ще купя още парчета от някои. Така че това са ясно комбинации с повторение.
под формата на комбинирано число го записваме:
Повторете:
1. Каква е разликата между вариациите и комбинациите?
2. По колко начина можете да закупите 7 от 5-те владетели?
3. От 10 деца трябва да изберете 3 за отбора. Колко опции?