Гостът на игралното шоу настройва папийонката си и мига на вас, толкова ужасна усмивка, докато насочва вниманието ви към трите затворени врати.

проблемът

„Зад една от тези врати е цената на вашите мечти!“ „Но о - избирайте разумно! Няма нищо, което може да бъде спечелено, като изберете още две врати. "

Мислите ли известно време, докато не решите, че наистина няма какво да мислите в такава ситуация. Това е като да хвърляте монети, добре, ако монетите имаха три страни. Поемете дълбоко въздух и посочете вратата в средата. „Той, моля“, казвате почти уверено.

Домакинът се кикоти и тръгва към трите врати. Вместо да отвори вратата, той отваря вратата отдясно и не разкрива нищо. „Днес ще бъда мил с вас“, казва той чрез най-широката усмивка в света. „Както можете да видите, зад вратата вдясно няма цена. Ще ви дам още една възможност. Можете да се придържате към вратата, която сте избрали, или да преминете към вратата отляво. "

Помните нещо, което някога са ви казвали: винаги вървете с инстинктите си. „Ще се придържам към вратата, която избрах“, казвате на домакина. "Все пак е 50/50, нали?"

Лошо. И ето причината.

Проблемът с Монти Хол (и решението!)

Горният сценарий повдига следния въпрос: по-вероятно е да спечелите, ако излезете от оригиналната врата по избор?

Въпросът е повдигнат от американския статистик Стив Селвин в писмо от Американския статистик през 1975 г. Той става известен като изданието на Монти Хол, кръстено на първия водещ на американското телевизионно предаване Let's Make a Deal.

Проблемът стана известен, когато беше представен в рубриката „Попитайте Мерилин“ на Мерилин от Савант в броя на списание „Парад“ от 1990 г. в тази форма: \ t

Да предположим, че участвате в игрално шоу и имате избор от три врати: зад вратата има кола; зад другите - кози. Вие избирате вратата, кажете не. 1 и домакинът, който знае какво има зад вратата, отваря друга врата, казва не. 3, който има коза. Тогава той ще ви каже: „Искате ли да изберете врата №. 2? ”За вас е изгодно да промените избора си?

Мерилин срещу Савант, която стана известна, когато веднъж държеше световния рекорд на Гинес в категорията "жена с най-висок коефициент на интелигентност" (преди тази категория да бъде премахната), заяви, че в този сценарий състезателят винаги трябва да превключва да удвои това. да спечелят, сякаш просто са останали в първоначалния си избор.

Решението й срещна твърдо противопоставяне; около 10 000 души писаха (много от тях академици), за да поставят под съмнение твърдението си със следната логика:

Ако има две затворени врати, една с победа и една без, тогава имате същия шанс за победа, защото можете да изберете коя врата да се отвори.

Сега обаче се приема, че решението на Мерилин е наистина правилно - което означава, че ако превключите два пъти, вие сте два пъти по-вероятни.

Обяснение

Тук ще видим как стратегията за превключване печели играта два пъти от всеки три пъти. Ще ни помогне, ако видим какво има зад вратата, само за да обясним - и да предположим, че искате да спечелите кола, а не коза.

Случай 1 Ако състезателят избере врата 1, тогава домакинът на играта разкрива коза зад врата 2. В този случай победата ще бъде спечелена.

Случай 2 Ако състезателят избере врата 2, тогава водещият на играта разкрива коза зад врата 1. В този случай превключвателят винаги печели.

Случай 3 Ако състезателят избере врата 3, тогава водещият на играта може да покаже какво се намира зад една от другите врати. Преминаването тук ще има по-скоро коза, отколкото кола.

Следователно от този аргумент можем да видим, че превключването винаги води до победа, ако вратата, която първоначално избрахме, има коза зад себе си. Тъй като това се случва две трети от времето, следва, че постигаме успех две трети от времето със стратегия за превключване.

Все още не сте убедени?

Седнете с приятел и симулирайте, кажете три чаши с главата надолу и мрамор под една от чашите като награда. Един от вас играе игра на водещ на шоу и така знае какво се крие под всяка чаша. Вторият играе ролята на конкурент и по този начин приема стратегия за преход.

Играйте толкова пъти, колкото състезателят спечели. Трябва да установите, че след определено време състезателят ще има около два пъти повече успех от загубите.

В действителност, плодовитият математик Пол Ерд е останал неубеден от всички обяснения. Едва когато наблюдаваше разпределението на успеха, което му допринесе чрез компютърна симулация.