Във всекидневния живот често се случва да трябва да разделим нещо - едно цяло - на няколко равни части. Например, ако имаме пакет бонбони, който да бъде разделен по равно между четири деца, ние разделяме броя на бонбоните на четири или, например, правим четири еднакви купчини със същия брой бонбони. Тогава една купчина представлява 1 четвърт. Понякога обаче може да се случи разделението да не е толкова просто и да си помогнем с рисунка - показваща частица от цялото.
Седемгодишните ученици написаха математическа работа. След корекцията учителят е разочарован: Две пети от учениците не са успели в доклада - те са получили оценка „5“. 36 ученици получиха по-добра оценка от „5“. Колко ученици не са се възползвали от хартията? Колко ученици са написали доклада? Решете ясно задачата.
Фиг. 1: Учителката се изразява в "пети", така че като цяло ние избираме форма, на която се разделяме пет същите части:
Фиг. 2: Нека маркираме броя на учениците, които са получили петима от доклада - т.е. 2/5 (две пети)
Фиг. 3: Останалите ученици - 36 - получиха оценка по-добра от "5" ⟹ три пети (3/5) от учениците имаха оценка по-добра от пет.
Виждаме, че има три отделения - всяко отделение ни показва еднакъв брой ученици, така че: 36: 3 = 12
Фиг. 4: Виждаме, че пет от доклада са дадени на 2 х 12, т.е. 24 ученика. Всички ученици, написали доклада, са били 5 х 12, т.е. 60.
60 ученици са написали доклада, 24 не са го подминали.
Когато решаваме примери, трябва да обърнем внимание и на това какво цяло - основата - разделяме. Нека разгледаме един пример:
Анка получи пакет от 280 грама кутия шоколадови бонбони, Zuzka пакет от 140 грама. Всеки бонбон, независимо от опаковката му, тежи 10g. Анка изяде три седми (3/7) от опаковката си, Зузка изяде 5/7 от своята кутия шоколадови бонбони. Кое от момичетата яде по-малко бонбони?
Ако трябваше да сравним две фракции
бихме казали, че 3/7 е по-малко от 5/7:
Но три седми винаги трябва да са по-малко от пет седми?
Анка получи 280гр кутия шоколадови бонбони и знаем, че един бонбон тежи 10гр. И така, в шоколадовата кутия на Анкара имаше 280: 10 = 28 бонбона. Нека покажем кутията с шоколадови бонбони на Анкина (снимка):
Анка изяде 3/7, т.е. (28: 7) x 3 (фиг. 2):
Виждаме това Анка, който ял три седмици кутията си с шоколадови бонбони, тя яде 12 бонбона .
Кутията с шоколадови бонбони на Зузка съдържаше 140: 10, т.е. 14 бонбона:
Тя изяде пет седми от него:
Виждаме това Зузка, който ял пет седми, тя яде 10 бонбона .
Така, Зузка яде по-малко бонбони от Анка. Така че първоначалните разсъждения, че 3/7 е по-малко от 5/7, не се прилагат, защото имахме различно основи - единици .
Понякога трябва да решаваме примери обратното - трябва да определим от картината коя част от цялото е подчертана.
Часовникът на снимката показва 4.00h. Ръцете правят определен ъгъл. Каква част от цялото заема този ъгъл?
Трябва да определим колко от маркираната площ заема:
В нашия случай цялото е кръг. Можем да го разрешим по няколко начина: разделяме кръга на дванадесети (12 равни части), на осми (осем равни части) или напр. до трети - и ние определяме колко от 12-те еднакви, 8 от същите или 3 от същите части са „оцветени“.
На Фиг. а) разделихме кръга на три равни части, "цветната" част е една, тоест ъгълът, образуван от ръцете, заема една трета - 1/3.
На Фиг. б) разделихме кръга на 6 равни части - прави ъгълът, който правят ръцете две шести - 2/6 = 1/3.
На Фиг. ° С) разделихме кръга на 12 равни части - прави ъгълът, който правят ръцете четири дванадесети - 4/12 = 1/3.