DEF: Кръг е множеството от всички точки в равнина, чието разстояние от центъра на окръжността е равно на радиуса на окръжността.

обиколка

Математическа нотация на дефиницията:

k (S, r) = 2, | SX | = r >


DEF: Кръг е множеството от всички точки в равнина, чието разстояние от центъра на окръжността е по-малко или равно на радиуса на окръжността.

Математически обозначения на дефиницията:;

K (S, r) = 2, | SX | ≤ r >

Връзка между радиус и диаметър

d = 2.r d - диаметър, r - радиус

Обиколка на кръг

O = 2π r = π. д

Съдържанието на кръга

S = π. r 2 = π. д 2 / 4

Части от кръг

Кръгова дъга

DEF: Кръгова дъга AB в дадена окръжност с център S и радиус r е пресечната точка на окръжността и множеството точки от съответния централен ъгъл α . Точки A, B са пресечните точки на раменете на ъгъла α с даден кръг.

Дължината на кръговата дъга:

l = 2πr. α/360 °


На същата снимка можем да обясним и други части на кръга.

Кръгов изрез

DEF: Кръгов изрез е пресечната точка на окръжността и съответния централен ъгъл α

Съдържание на кръговата секция:

S = π.r 2 .α/360 ° = l.r/360 °

Циркулярен параграф

DEF: Циркулярен параграф е пресечната точка на окръжност и полу-равнина, чиято гранична линия има разстояние, по-малко от радиуса от центъра S.

Съдържание на циркулярния параграф

Изчислява се като разлика между съдържанието на кръговото сечение и съдържанието на триъгълника ASB.

S = r 2 / 2 (π.α/180 ° - sinα)

Междинен пръстен

DEF: Междинен пръстен е множеството от всички точки в равнината, които са най-малко отдалечени от неподвижна точка S, наречена център на пръстена r и повечето R .

R - външен радиус на пръстена, r - вътрешен радиус на пръстена

δ - ширината на пръстена, разликата между външния и вътрешния радиус

Съдържание на междинния пръстен:

S = π (R 2 - r 2 )

Решени примери:

Pr. 1. Дадена е окръжност с радиус 6,28 cm. Изчислете периметъра и съдържанието му.

Този тип примери трябва да бъдат усвоени от всички, тъй като това е заместване във формула, която вече знаете от началното училище.

O = 39,4384 cm

S = 123,836576 cm 2

Отговорът: Обиколката на кръга е 39,4384 см, а съдържанието му е 123,836576 см 2 .

Pr.2. Двата концентрични кръга образуват междинен кръг с ширина 10 cm. Радиусът на по-малкия кръг е 20 cm. Изчислете съдържанието на междинния пръстен.

от радиуса на вътрешния кръг и обхвата на пръстена, изчисляваме радиуса на външния кръг.

Използвайки формулата за изчисляване на съдържанието на пръстена, получаваме желания резултат.

S = π (R 2 - r 2 )

S = 3,14 (30 2-20 2)

S = 1570 cm 2

Отговорът: Съдържанието на междинния пръстен е 1570 cm 2 .

Pr. 3. Даден е кръгъл абзац с височина 5 см. Дължината на съответния низ е 16 cm. Изчислете радиуса на даден кръг и съдържанието на абзаца на кръга.

когато изчисляваме радиуса на даден кръг, който използваме Теорема на Питагор в правоъгълен триъгълник, където хипотенузата е радиусът на окръжността, единият перпендикуляр е половината на хордата, а другият перпендикуляр е разликата между радиуса и височината на абзаца

r 2 = (t/2) 2 + (r-v) 2

r 2 = 64 + r 2 - 10r + 25

използваме формулата, за да изчислим съдържанието на циркулярния абзац S = r 2 / 2 (π.α/180 ° - sinα). За да го използваме, все още трябва да изчислим размера на съответния централен ъгъл. За да го изчислим, можем да използваме предишния правоъгълен триъгълник и с помощта на тригонометрични функции на острия ъгъл изчисляваме половината му.

без α/2 = (t/2)/r

α = 2. 64 ° = 128 °

сега можем да използваме формулата, за да изчислим съдържанието на циркулярния абзац.

S = r 2 / 2 (π.α/180 ° - sinα)

S = 8,9 2/2. (3.14. 128 °/180 ° - грех 128 °)

S = 79,21/2. (2.2329 - 0.7880)

Отговорът: Радиусът на даден кръг е 8,9 cm, а съдържанието на кръговия абзац е 57,22 cm.

Повторете:

1. Изчислете съдържанието на шайбата под гайката (форма на пръстена) с външен диаметър 2,5 cm и вътрешен диаметър 1 cm.
2. От кръговата секция се създава кръгла секция. Какъв е процентът на среза, ако радиусът на кръга е 15 cm, а централният ъгъл на среза и абзаца е 60 °?
3. Обиколката на кръговото сечение, което е част от окръжност с радиус 12 cm, е 39 cm. Изчислете съдържанието му.