Начало
Тя играе тенис за първи път от седем години, когато участва в двуседмичен курс по тенис в Piešťany. Година по-късно родителите й я записаха на курсове по тенис. Отначало тя играе тенис максимум два пъти седмично, но с течение на времето играе тенис всеки ден. На деветгодишна възраст тя е официално регистрирана в тенис клуба Piešťany.
Година по-късно тя заминава за чешкия град Рожнов под Радхоштем, където остава една година. Впоследствие тя премина в словашкия TK Slovan.
Кариера
Тя опита първата си победа на сингъл в категория до 14 години, LBS Muller Cup ULM, Германия. Сред юношите тя беше в топ 5 в света.
В средата на януари 2011 г. тя победи настоящия световен отбор, датската тенисистка Каролайн Возняцки, в два сета (6: 3, 6: 3) на турнира Medibank International Sydney 2011 във втория кръг.
През 2011 г. тя спечели първата си титла в WTA. Титлата на Купата на Кремъл в Москва е сред най-големите постижения на Доминика в нейната тенис кариера. Във финала на сингъл тя победи естонката Кая Канепи като номер осем за първи път в кариерата си.
През 2012 г. тя завърши втори кръг на Откритото първенство на Австралия. В Барселона тя стигна до финала, в който загуби от Сара Ерани от Италия. На Откритото първенство на Франция през 2012 г. тя върна поражението на беларуската Виктория Азаренко със съотношение 2 - 0 към сетове в четвъртия кръг. В крайна сметка тя стигна до четвъртфиналите на Ролан Гарос, за втори път в кариерата си, където беше спряна от австралийката Саманта Стосур.
През 2013 г. в Апиа Интернешънъл в Сидни тя постепенно победи играчите Петра Квитова, Сара Ерани и Анжелика Керберова по пътя си към финала. Едва когато загуби от Ага Радванска. Тя спечели следващата си титла на сингъл в Bank of the West Classic.
2014 г. започна с турнир в Бризбейн, Австралия, където тя елиминира Хедър Уотсън, Кимико Дате Крум, но загуби на четвъртфиналите с най-високо класираната американка Серена Уилямс.
През 2015 г. тя отпадна на четвъртфиналите на Откритото първенство на Австралия .
Интересни факти
Играе с дясната си ръка. Известен е със своя бърз и агресивен стил на игра. Нейният домашен клуб е ТК Слован Братислава.
Тя е дъщеря на Катарина Цибулкова, член на Националния съвет на Словашката република. Тя има слабост към дамските чанти и хобитата й включват пазаруване.
На 3 февруари 2014 г. тя представи собствена колекция от облекла с марка Domi. Бившата френска тенисистка Марион Бартоли също присъства на церемонията.
Тя беше една от петте най-добри юноши в света. През 2005 г. тя достигна най-високата позиция под формата на трето място в класацията на ITF за юноши.
Тя завърши на второ място в анкетата за най-добър тенисист на Словакия, в момента тя е 2-ри играч в словашкия отбор на Fed Cup.
Тя стигна до четвъртфиналите във всичките четири турнира от Големия шлем. Най-забележителният успех в кариерата й беше финалът на Откритото първенство на Австралия през 2014 г.
поверителност
В миналото тя формира двойка с френския тенисист Гаел Монфис или също с тенисиста, австриецът Юрген Мелцер. В момента тя е сдвоена със съпруга си Михал Навар.