Историческият източник на съображения относно вероятността са проблемите на хазарта в края на 16 век и през 17 век. По-късно застраховка на кораби при задгранични пътувания, застраховка на къщи (замъци и имения) и дори по-късно застраховка живот. В миналото представянето и решаването на някои задачи много често се превръща в основата на важни математически научни решения. Така вълнуващите проблеми на хазарта станаха един от стимулите за създаването на нова, много важна математическа наука за теорията на вероятностите.
Повтаряме обозначенията на числата
препис от проценти до десетични числа и дроби
4% = 0,04 = 4/100 четиристотин
съкращаване на съотношението до основната форма
Проект 1
Пригответе монета от 2 евро. Направете таблица според картинката в тетрадката.
| номер | знак |
| запис | |
| броя | |
| относително изобилие |
Ще хвърлим монета от една и съща позиция на приблизително едно и също място 100 пъти. След това определяме относителната честота на падащите числа и знаци върху монетата.
Проект 2
Пригответе зар. Направете таблица според картинката в тетрадката.
| номер 1 | номер 2 | номер 3 | номер 4 | номер 5 | номер 6 |
| запис | |||||
| броя | |||||
| относително изобилие |
Ще хвърлим заровете от една и съща позиция на приблизително едно и също място 100 пъти. След това определяме относителната честота на падащите числа върху заровете.
Какво е относително изобилие? Това е съотношение или отношение, определено от съотношението, частта или процента на събитието към цялото. Например колко пъти в проект 2 са паднали шест по отношение на броя на всички хвърляния.
Какво е абсолютното изобилие? Това е точно числото. Например, колко пъти са паднали шест от сто хвърляния в проект 2. Или колко пъти е паднал герой в проект 1.
Проект 3
Подгответе електронна таблица. Запишете всички в класа си според месеца, в който са родени (те имат имена).
| Януари | Февруари | Март | април | Може | юни | Юли | Август | Септември | Октомври | Ноември | Декември |
| запис | |||||||||||
| броя | |||||||||||
| относително изобилие | |||||||||||
| относителна честота в% |
Каква вероятност
Вероятността (обозначението е P) е стойност, количествено определяща сигурността или несигурността на настъпването на определено събитие. С други думи, това е съотношението между броя на истинските събития и броя на всички възможни събития, които могат да се случат.
Например: вероятността учителят да извика един конкретен ученик (напр. Юрай) от десет (Юрай, Анна, Петър, Камил, Данко, Дано, Зузана, Зита, Оливър, Тина) е една на всеки десет (маркирана 1:10 или с дробни форми 1/10).
Вероятността се изследва чрез теория на вероятностите. Случайните променливи придобиват вероятностна стойност.
Вероятност = съотношение Брой на съответните случаи и Брой на всички възможни случаи. С други думи: Съотношението на броя ситуации, в които се случва това, което ни интересува, към сумата от броя на възможните ситуации, в които се случва това, което ни интересува.
Това определение казва, че вероятността е число между 0 и 1, което е мярка за нашата вяра в реализацията на дадено явление или вярата ни в истинността на дадено твърдение. Ако стойността му е по-близка до 0, събитието е малко вероятно. Ако стойността се доближи до 1, тогава стойността е много вероятна.
Определено явление - е явление, което винаги възниква в резултат на даден експеримент. P = 1
Невъзможно явление - е явление, което никога не може да възникне в резултат на експеримент. P = 0
Вероятно явление - е явление, което може или не може да се случи в резултат. P ∈ 〈0 до 1〉 Стойността на вероятността се изразява под формата на съотношение 1:10 или под формата на част от 1/10 или под формата на проценти (1/10). 100 = 10%.
Посочете дали е определено явление или случайно или невъзможно и запишете стойността на P на това явление.
Слънцето изгрява всеки ден. Решение: Явлението е сигурно. P = 1
Преди да навърша 15 години, получавам шофьорска книжка. решение: Явлението е невъзможно. P = 0
Днес Маджо ще отговори от биологията. Решение: Феноменът е случаен, тъй като не можем да разберем дали биологията е в училище този ден, дали Маджо е в училище или учителят тества. P 〈〈 0,1〉
Понеделник ще дойде след вторник.
Водата преминава в пара при нагряване.
Ако разделим числото 54 на три, получаваме останалата част от нула.
8.А, той ще спечели тази година в колекцията хартия.
Число 41 е просто число.
Магнитът привлича железни предмети.
Утре няма да вали.
Зузка имаше рожден ден вчера.
Петър има имен ден през юни.
Дадоха ми монета от 40 цента в хранителните стоки.
В овощната градина се отглеждат 12 круши, 17 ябълки и 11 череши. Какво е относителното изобилие на отделните плодове в този набор на части? Череши 11/(12 + 17 +11), ябълкови дървета 17/(12 + 17 +11) и круши 12/(12 + 17 +11).
Вероятността да извадим 15 жетона с числа 1. 15 само жетон с номер 10 е 1:15 Защо? Издърпваме 1 жетон от 15.
Вероятността да извадите 15 жетона с числа 1. 15 само знак с числа 10 или 15 е 2:15 Защо? Теглим 2 жетона от 15.
Когато хвърляте заровете, може да падне числото 1 или 2 или 3 или 4 или 5 или 6. Вероятността числото, по-малко от 3 да падне, е 2: 6 = 1: 3 = 0,333. около 33%. Защо? Тъй като числата по-малки от 3 са две (1 и 2), така че две от шест числа могат да паднат, за да задоволят нашето условие.
Каква е вероятността нечетно число да падне, когато хвърлите зар? Вероятността за тази ситуация е 3: 6 = 1: 2 = 0,5 = 50%. Защо? Броят на нечетните числа на куба е 3 (1 или 3 или 5), а броят на всички числа на куба е 6.
Каква е вероятността число, делимо на две или три, да падне върху хвърлянето на заровете? Числата, делими на две, са 2, 4, 6. Числата, делими на три, са 3 и 6. Числата, които се делят на две или три, са 4. Всички възможности, които могат да паднат, са 6. Вероятността да падне число, делимо на две или три при хвърляне на зар е 4: 6 = 2: 3 = 0,66666. около 66%.
Хвърляме монета два пъти подред. Каква е вероятността числото да е паднало и двата пъти? Следователно се интересуваме от една от възможностите за CC от четирите възможни (CZ, ZZ, ZC, CC). Следователно P = 1: 4 = 0,25 = 25%.
В чантата имаме 3 бели и 2 червени топки. Каква е вероятността да извадим една червена топка? P = 2: 5 = 2/5 = 0.4 = 40%. Защо? Имаме 2 червени и има общо 5 опции.
Питър има 150 приятели във FB, включително 27 съученици. Каква е вероятността съобщение от съученик да дойде при Питър след отваряне на FB? P = 27/150 = 0,18 = 18%. Защо? Броят на съучениците е 27 от всички 150 приятели.
В училището се обучават петима учители по френски и един испански. Каква е вероятността, ако срещнете един от тях на стълбите, той е учител по испански? P = 1/6, защото един лектор от 6 възможни.
През септември валеше 12 дни. Каква е вероятността да вали на 17 септември? P = 12/30 = 2/5 = 0,4 = 40% Правим добър дял от възможните дни за всички дни и има 30 през септември.
Опитайте се да изчислите, може би дори като потърсите решение в интернет
Каква е вероятността число, по-голямо от 4, да падне върху хвърлянето на заровете? (33%)
Янко е написал произволно число от 1 до 20. Каква е вероятността да е написал просто число? (40%)
Лелята има и десет вида десерти в училищния бюфет. Каква е вероятността да избера два еднакви десерта? (10%)
В скаутското звено има 6 момчета и 9 момичета. Каква е вероятността един избран член да е момче? (40%)
Един от съучениците му ходи на училище всяка сутрин с автобус. Веднъж каза: „Два пъти седмично автобусът закъснява“. Съученик пристигна късно в понеделник. Каква беше вероятността и той да закъснее във вторник? (25%)
Каква е вероятността от събитието, че ако хвърлим заровете, число, по-малко от 7, падне?
Днес една пета от 30 ученици нямат домашна задача. Каква е вероятността учителят да избере на случаен принцип ученик без домашна работа по време на проверката?
Каква е вероятността четното просто число да падне, когато заровете бъдат хвърлени?
Миналата година беше установено, че вероятността да се роди момче е 51,5%. Каква е вероятността да се роди момиче в проценти според тази статистика?
Вероятността за печалба на 160 билета е една осма. Колко билета не печелят?
Решаваме примери
1. От осемнадесетте карти, номерирани от 1 до 13, изваждаме на случаен принцип една карта. Каква е вероятността изтеглената карта да съдържа:
(а) четно число
(б) число, делимо на
в) просто число
(г) делими 6
а) четните числа са: 2, 4, 6, 8, 10, 12 - има 6 от тях заедно и броят на всички числа на картите е 13, така че вероятността за четно число в този пример ще бъде P = 6: 13 = 6/13 (не забравяйте винаги да коригирате съотношението или фракцията към основната форма, ако е възможно)
б) числата, делими на три, са: 3, 6, 9, 12 - те са 4 заедно и броят на всички числа на картите е 13, така че вероятността да нарисувате число, делимо на три в този пример ще бъде P = 4: 13 = 4/13 (винаги помнете, ако е възможно, коригирайте съотношението или фракцията спрямо основната форма)
в) четните числа са: 2, 3, 5, 7, 11, 13 - има 6 от тях заедно и броят на всички числа на картите е 13, така че вероятността да нарисувате просто число в този пример ще бъде P = 6: 13 = 6/13 (не забравяйте, когато е възможно, коригирайте съотношението или фракцията спрямо основната форма)
г) числата, делими на шест, са: 6, 12 - те са общо 2 и броят на всички числа на картите е 13, така че вероятността за изчертаване на число, делимо на шест в този пример, ще бъде P = 2: 13 = 2/13 (винаги помнете, ако е възможно, коригирайте съотношението или фракцията спрямо основната форма)
2. Каква е вероятността, когато хвърлите две зарове с различни цветове (зелен и жълт), той да падне:
а) сумата от 6
(б) сума, която се дели на шест
решението: а) всички възможности, които могат да попаднат при хвърляне на две различни цветни зарове, са 6. 6 = 36 и броят на опциите, сумата от които е 6 е 5.
| зелено | 3 | 2 | 4 | 5 | 1 |
| жълт | 3 | 4 | 2 | 1 | 5 |
Вероятността за падане на числа, чиято сума е 6 в хвърляне на две зарове, е P = 5: 36.
решение: б) всички възможности, които могат да попаднат при хвърляне на две различни цветни зарове, са 6. 6 = 36 а броят на възможностите, чиято сума се дели на 6, е 6.
| зелено | 3 | 2 | 4 | 5 | 1 | 6 |
| жълт | 3 | 4 | 2 | 1 | 5 | 6 |
Вероятността за падане на числа, чиято сума се дели на 6 с хвърляне на две зарове, е P = 6: 36 = 1: 6.
3. От чекмеджето, в което има 10 тебешира и 3 от тях са сини, избираме 5 тебешира. Каква е вероятността само 2 от тях да са сини?
Решение: Всички опции, които мога да избера 5 креда от десет в чекмеджето е 252.
Избираме 5 тебешира = 3, различни от синьо + 2 определено ще бъдат сини.
3 избираме различни от сините от 7 креда в чекмеджето, така че имаме 35 опции.
Избираме 2 сини тебешира от 3 сини в чекмеджето, така че имаме 3 възможности. Всички опции, които отговарят на условието ни, са 5. 35 = 105.
Вероятността да извадим 5 креда от чекмеджето и 2 от тях да са сини е P = 105: 252 = 35: 84 = 5: 12.
4. В сашето има 4 бели и 3 сини топки. На случаен принцип изберете 2 топки. Каква е вероятността това
а) и двете ще са бели?
б) и двете ще бъдат червени?
решение: а) Ако вземем 2 топки от торбата и не погледнем цвета им, имаме 21. настроики. Избираме 2 бели топки от 3, така че имаме 3 настроики. Вероятността да вземем две бели топки в нашата роля е P = 3: 21 = 1: 7.
решение: б) В торбата имаме бели и сини топки. Там не са червени, така че не можем да ги извадим. P = 0. Събитието е невъзможно.
5. Изчислете вероятността, когато песни A, B, C, D се възпроизвеждат на случаен принцип в "jbox", тези песни ще се възпроизвеждат в реда D, C, B, A? Има 24 възможности във всеки ред, в който песните могат да се възпроизвеждат. И нашият ред е същият, така че вероятността за възпроизвеждане на песните е P = 1: 24 = 0,04166. = приблизително 4,2%.
Опитайте се да изчислите, може би дори като потърсите решение в интернет
Обърнете се към групата си приятели в социалните мрежи. Вероятността и статистиката днес се използват много често. В крайна сметка дори по телевизията, преди всякакви избори, те говорят за вероятен и по-малко вероятен победител. Наистина разбираме какво е вероятността?
Каква е вероятността в създаденото трио, което се състои от 19 момчета и 12 момичета, те да бъдат:
а) само момчета (21,6%)
б) само момичета (4,9%)
Избираме 7 от 32 карти за игра.Каква е вероятността между тях да има три сърца? (17,7%)
Имаме естествени числа 3, 4, 6, 10, 12. Изчислете вероятността сумата от произволно избрани три различни числа да е по-малка от 20. (40%)
През септември в 8-ми клас бяха записани 29 ученици, от които 13 момичета. През януари едно момиче замина за друго училище и дойдоха две момчета. Каква е вероятността едно момиче да влезе първо в клас 8.Х през февруари? (40% |
В шапката има 10 червени, 6 сини и 8 зелени топки. Каква е вероятността случайно избрана топка да е синя или червена?
Цветарката имаше 20 рози, 40 маргарини и 25 гербери.
а) Каква е вероятността най-близкият клиент да купи роза?
б) Каква е вероятността най-близкият клиент да купи три рози?
Студентът направи тест с пет въпроса за учениците, където учениците винаги можеха да изберат един правилен от четири отговора. Каква е вероятността ученикът да напише всичко правилно?
Каква е вероятността точно 1 шест да падне при хвърляне на две зарове?
Данка има зелена, синя и черна пола, бяла, лилава, синя и жълта блуза в килера. Каква е вероятността Данка да носи лилава блуза с черна пола?
Хвърляме две еднакви зарове. Каква е вероятността да бъде произведението на падналите числа
а) по-малко от 39?
б) по-голяма от 36?
в) имат стойност 6?
Забравилият баща иска да се обади на класния ръководител на сина си в училище. Той знае, че определено е в училище от 8:00 до 15:00. Каква е вероятността баща ми да се обади на учителя по време на почивката? (Вижте таблото за обяви в класната стая или уебсайта на училището за вашите почивки в училище и по кое време. След това следвайте тази информация, когато изчислявате.)
Ако сте стигнали толкова далеч, би трябвало да стигнете до заключението, че сумата от вероятностите на две взаимно противоположни явления е 100%, или когато се изразява във фракции или десетични числа, 1.
Проект 4
Вече правех тази дейност с единия клас в края на шести клас, тъй като другите двама пътуваха. https://www.skolske.sk/clanok/49162/statistika-so-siedmakmi
По-рано го правех със седем студенти по компютърни науки директно в Excel и освен повторение показахме и на други, които дори възрастните обикновено не знаят. Те просто никога не са имали нужда от това. Ще бъдат ли моите ученици? Може би ще покаже къде ще ги отведе бъдещето.
Ще направим таблица за Excel на компютъра на учителя. Всяко дете измерва това, от което се нуждае, за да попълни данните и ги хвърля в таблицата. Тази дейност обикновено е най-дългата. В същото време обаче най-забавно.
| име | пол | година на раждане | височина (см) | тегло (кг) | обиколка на главата (см) | обиколка на врата (см) | дължина на предмишницата (см) | ширина инч (см) | дължина на ръката (см) | дължина на крака (см) |
| брой завършени | ||||||||||
| брой заготовки | ||||||||||
| елемент е статистически значим, ако повече от 80% от | ||||||||||
| брой момичета | ||||||||||
| средно момиче | ||||||||||
| брой момчета | ||||||||||
| средностатистически момчета | ||||||||||
| общ брой | ||||||||||
| средно общо |
Стигаме до втората част. Обработка на създадения файл, който обикновено има повече от 30 реда, защото ако преподавам повече от един клас за една година, искам те да пишат в една таблица. Децата трябва да разберат, че колкото по-точни са резултатите във файла със статистически данни, толкова по-точни са резултатите. Спомняме си или научаваме нови неща за това как да работим с функции и да създаваме формули в Excel. Дали например как се правят точки на прекъсване или други изгледи на таблици на по-малък монитор, така че да не се заблуждават, когато преглеждат редове или колони.
И накрая, наистина е подходящо да се научите да форматирате таблицата добре и с децата за печат, да я разпечатвате и дори да ги оставяте да я залепват. Последното отново е критична точка. Поне от моя опит. Главно поради по-малките умения на децата за ориентиране и работа с тиксо.
Ако искат да ходят на двуезични училища, препоръчваме да гледат видеоклиповете