ако е съотношение по-голямо от 1, тогава става въпрос за нараства .
Pr. 5: 3 е по-голямо от 1, защото първото число е по-голямо от второто.
ако е съотношение по-малко от 1, тогава става въпрос за намаляване .
3: 5 е по-малко от 1, защото първото число е по-малко от второто
3: 5 Пример 1 Определете кое съотношение трябва да се увеличава или намалява: 5: 4, 4: 7, 1: 3, 5: 2, 11: 12, 35: 53
нараства: 5: 4, 5: 2,
намаляване: 4: 7, 1: 3, 11: 12, 35: 53
Да промените число/стойност в дадено съотношение означава да го увеличите или намалите в дадено съотношение.
Намаляването или увеличаването на съотношението означава промяна на стойността в това съотношение.
Pr.2 Променете числото 4 в съотношение 3: 2.
Процедура № 1:
умножете числото по първото число на съотношението
разделете резултата на второто число на съотношението.
Проверка: Съотношението 3: 2 говори за увеличение, така че полученото число трябва да е по-голямо от 4. Получихме резултата 6> 4.
Процедура № 2:
превръщаме съотношението в част от 3. 2 = 3/2
умножете числото 4 по фракцията 3/2
Проверка: Съотношението 3: 2 говори за увеличение, така че полученото число трябва да е по-голямо от 4. Получихме резултата 6> 4.
Забележка. Независимо кой метод сте избрали, и двата са по същество еднакви, тъй като при умножаване по фракции трябва да продължите както в процедура 1. Резултатът трябва да бъде еднакъв.
Забележка. Препоръчително е да разберете преди решаването на самия пример дали резултатът ще бъде увеличение или намаление и тогава можем да проверим резултата с нашето съображение.
Pr. 3. Даден е триъгълник ABC със страни 6 см, 9 см и 12 см. Трябва да променим дадения триъгълник в съотношение 2: 3.
Новият триъгълник ще има по-големи или по-малки страни?
Изчислете страните на новия триъгълник.
Изчислете периметрите на двата триъгълника и определете съотношението.
Решение:
съотношението 2: 3 намалява страните на триъгълника, тъй като съотношението е по-малко от 1
всички страни на триъгълника ще бъдат изчислени последователно:
а ´ = 6. 2/3 = 12/3 = 4 см
b´ = 9. 2/3 = 18/3 = 6 см
° С = 12. 2/3 = 24/3 = 8 см
Изчисляваме веригите по формулата: O = a + b + c
ABC: ОТНОСНО = 6 + 9 + 12 = 27 см
A´B´C´: ОТНОСНО = 4 + 6 + 8 = 18 см
Изчисляваме съотношенията на периметрите на двата триъгълника, като добавяме техните стойности към съотношението. Първото число в съотношението ще бъде периметърът на новия триъгълник, а второто число ще бъде периметърът на оригиналния триъгълник. След това коригираме съотношението към основната форма.
O´: O = 18: 27 = /: 9 = 2: 3
Забележка . Съотношението на периметрите на триъгълниците (и всички фигури) е същото като съотношението на техните страни.
Повторете:
1. Определете кое от съотношенията дава увеличението: 3: 5, 3: 2, 4: 2, 5: 9.
2. Определете кое от съотношенията показва намалението: 3: 5, 3: 2, 4: 2, 5: 9.
3. Променете числото в даденото съотношение:
а) 9 в съотношение 5: 3
б) 12 в съотношение 3: 4
в) 21 в съотношение 9: 7
г) 144 в съотношение 5: 6
4. Даден е кръг с обиколка 25,12 см. Променете обиколката му в съотношение 5: 2 и определете размера на двата радиуса.
5. Съотношението на момчетата и момичетата в класа е 5: 7. Момчетата са на 10. Колко момичета са в класа.
6. Изчислете размера на линията, която се получава от линията с дължина 14 cm, като промените съотношението:
а) 2: 7
б) 7: 2