Вече сте се сблъсквали с проценти в началното училище, откъдето трябва да запомните дефинициите и изчисленията на процентите. Тепърва ще ги дефинираме.
DEF: Процент е сто на цялото. Това е начин да се изрази част от цяло (т.е. дроб) с помощта на цяло число. Марка: %
Писане напр. „45%“ (45 процента) всъщност е само съкращение за част от 45/100, т.е. десетично число 0,45. Името идва от процента, значение (принадлежащи) на сто .
Концепции в проценти:
Основата - стойност, съответстваща на 100%
Броят на процентите - напр. 25%
Процент - стойност, съответстваща на числото
Изчисляването на процентите може да се извърши по няколко начина, но най-често срещаният и най-лесният е използването на тройка.
Pr . Изчислете 5% от 350.
x = 17,50
Във всекидневието много често се сблъскваме с проценти.
В областта статистика - заявяваме процента на отделните националности (религии) в рамките на държавата, изразява се икономическата активност на населението, .
В областта химия - концентрация на разтвори
IN хранително-вкусовата промишленост - процентен състав на хранителните продукти
IN финанси - увеличаване/намаляване на цените, увеличаване/намаляване на държавния бюджет.
IN магазини - увеличение на цената/намаление на стоките, ДДС на продуктите, .
Най-големият проблем на населението е използването на проценти в магазините - когато цените стават по-скъпи/по-евтини.
Първият проблем ще покажем пример.
Pr: Първоначалната цена на продукта е 2,55 евро, а цената след отстъпката е 1,99 евро. Разбирам:
Какъв% от първоначалната цена е цената след отстъпката?
Какъв% от новата цена е първоначалната цена на продукта?
Колко по-евтин е продуктът е поевтинял?
Колко% първоначалната цена е по-висока от цената след отстъпката?
Решението:
можем да изчислим тази част от задачата доста бързо, използвайки триплет. Необходимо е да се осъзнае какво е цялото, т.е. 100%. Ще използваме троен елемент.
100%. 2,55 х. 2,55 = 100. 1.99
х%. 1.99 x = 199/2,55
x = 78,04% от първоначалната цена
в този случай това ще бъде нещо друго 100%, това ще бъде нова цена.
100%. 1,99 х. 1,99 = 100. 2.55
х%. 2.55 x = 255/1,99
x = 128,14% от новата цена
След изчисляването на тези два примера можем да видим, че в първия случай продуктът е поевтинял с около 22% (100% - 78,04% = 21,98%)
Във втория случай виждаме колко по-висока беше по-старата цена от новата 28,14% (128,14% - 100% = 28,14%) .
Може би си мислите, че процентите в двете посоки трябва да са еднакви, но трябва да се има предвид това и в двата случая започваме от друга основа , и аз в резултат процентите трябва да са различни .
Първо, изчисляваме% от първоначалната цена (0,56 евро е приблизително 22% от цената от 2,55 евро)
Второ, изчисляваме% от новата цена (0,56 евро е приблизително 28,14% от цената от 1,99 евро).
Вторият проблем се състои в многократно увеличение на цените/по-ниски цени на стоките.
Pr. Книгата струва 5,60 евро в магазина. Книгата ще бъде по-евтина с 10% през август и след това по-евтина с 10% през декември. Изчислете новата цена на книгата през декември.
Решение: проблемът може да възникне, ако смятаме, че тъй като книгата поевтинява с 10% веднъж и след това отново с 10%, тя всъщност е по-евтина с 20%. Ще покажем, че подобно мислене е погрешно, тъй като, както в предишния пример, книгата е по-евтина два пъти, така че имаме два пъти различна основа.
Грешно решение: Правилното решение
100%. 5,60 евро 100%. 5,60 евро
80% x eur 90%. у. - 1-ва отстъпка
80. 5,60 = 100x 90. 5,60 = 100г
4.48 eur = x 5.04 eur = y
Декемврийската цена би била 4.48 евро. 100%. 5.04
90%. от -2. позлатяване
4,536 eur = z
Декемврийската цена е приблизително 4,54 евро.
И при двете декемврийски цени виждаме, че те не са еднакви, това ни доказва това винаги трябва да броим постепенно, като има предвид, че през август и декември има различни цени - бази .
Трети pr кръгъл възниква, когато даден артикул стане по-скъп и впоследствие по-евтин.
Pr: Заплатата на г-н Новак е 550 евро. Работодателят решава да увеличи заплатата си с 15%, но по-късно намалява заплатите в цялата компания с 15%. Изчислете каква заплата ще има г-н Novák.
Решение: даденото задание може да доведе до факта, че заплатата на г-н Novák след двете корекции ще бъде първоначалната - 550eur. В крайна сметка заплатата ще бъде повишена с 15% и впоследствие намалена с 15% - за да може да бъде нулирана. Но както в предишните случаи, това би било грешка. Примерът трябва да бъде разгледан постепенно, защото основите винаги ще бъдат различни.
Така че правилното решение е:
100%. 550 евро 100%. 632,5 евро
115%. х1 85%. х2
550. 115 = 100 х 1,632,5. 85 = 100 х2
632,5 eur = x1 537.625 eur = x 2
Както виждаме, крайната заплата на г-н Novák наистина не е първоначалните 550 евро, а 537,625 евро.
Четвъртият проблем - Изчисляване на ДДС
На всеки касов бон ще намерите три артикула:
Сума без ДДС + ДДС- = сума с ДДС
В Словашката република ДДС е равен на 20%.
Pr . Млечният шоколад струва 1,58 млрд. Евро в магазина. Идентифицирайте всички елементи в касовата бележка .
Решението: 1,58 евро е сумата с ДДС. Така че в проценти е 120% и трябва да броим 100%.
120%. 1,58 евро
100%. х евро
x = 1,32 eur
Стойността на ДДС е 20%, което изчисляваме като разлика между сумата с ДДС и сумата без ДДС.
1,58 - 1,32 = 0,26 eur .
Следователно сумата без ДДС върху касовата бележка ще бъде 1,32 евро, ДДС е 0,26 евро и сумата с ДДС е 1,58 евро.
Повторете:
1. Какво изразява 1 процент и какво е обозначението му?
2. Къде срещаме процентите в ежедневието? (посочете и други, освен споменатите в текста)
3. Какви 20 процента ДДС ще плати клиентът, ако общата цена на покупката с ДДС е 40 евро?
4. Колко% ще се увеличи или намали числото 125, ако първо го увеличим с 15% и след това го намалим с 15%.