Проучване на П. Хюакър, 1930 г.
Белите в движение печелят:
Плодове
Трите кутии плодове имат думите "Ябълки", "Круши" и "Ябълки и круши". Надписите са на грешните кутии.
Разберете какво има във всяка кутия. Можете да извадите само едно парче плод от една кутия.
Решението
Изваждам плодовете от кутията "Ябълки и круши".
Ако е ябълка, в тази кутия ще има ябълки (в нея не може да има ябълки или круши).
В кутията с надпис „Ябълки“ не може да има както ябълки, така и круши, като в този случай крушите трябва да са в кутията с надпис „Круши“.
Следователно в кутията ще има круши с думите "Ябълки". Ябълките и крушите ще бъдат в кутия с надпис "Круши".
Фалшиви дукати
Сред десетте чувала с дукати има и един, в който всички дукати са фалшиви. В останалите чанти има само истински дукати. Истинският дукат тежи 10 грама. Фалшивият дукат е по-тежък с хилядна грам.
Използвайте точна цифрова везна, за да разберете в кои торби са фалшивите дукати. Претегляте само веднъж.
Решението
Тежа 55 дуката.
Ще избера един дукат от първата торба, два от втората, три от третата, ..., десет от десетата.
Теглото ще бъде 550 грама плюс х хилядни от грам. x показва в коя чанта са фалшиви дукати.
Девет монети II
Сред деветте монети една е фалшива (има различно тегло).
Можете да го намерите с помощта на равнобедрени везни само за три претегляния?
Решението
Ще разделим монетите на три групи.
Ще претеглим/сравним 1-ва и 2-ра група. Ако са в равновесие, фалшивата монета е в третата група. От него сравняваме 1-ва и 2-ра монета и т.н.
Ако напр. група 1 (монети m1m2m3) по-леки от група 2 (монети m4m5m6), сравняваме монети m1m5 с m4m2. Ако са в баланс, сравняваме напр. m3 с m1, ако балансът е фалшив, е m6, в противен случай m3.
Ако m1m5 е по-лек, тогава фалшивият е m1 или m4, ако m1m5 е по-тежък, тогава фалшивият е m5 или m2.
След сравняване на една от двойката подозрителни монети напр. с m6 е ясно кое е фалшиво.
Девет монети I
Сред деветте монети една е фалшива - това е малко по-трудно.
Можете да го намерите с помощта на равновесни везни само за две претегляния?
Решението
Разделяме монетите на три групи, по три монети във всяка.
Ще претеглим/сравним 1-ва и 2-ра група. Познаваме групата, в която има фалшива монета.
Ще претеглим/сравним 1-ва и 2-ра монета от "фалшивата" група. Знаем коя монета е фалшива.
Какво прави бащата?
Мама е на 21 години по-възрастна от дете. Тя ще бъде пет пъти по-възрастна от детето си шест години.
Мама е чиновник.
Какво прави бащата?
За тази задача да се чудите на света са ви необходими известни познания по математика. А също и знания от определена сфера на живота.
Решението
\ (\ започнете
m - 21 & = d \\
m + 6 & = (d + 6) * 5 \\
(d + 6) * 5 - 6 - 21 & = d \\
4d & = -3 \\
d & = -0,75
\ край
\)
Херкулес и Хидра
В древни времена Херкулес се бори с четириглавия хидр. Не би било интересно, ако хидрата не беше почти безсмъртна.
Когато Херкулес отряза главата й, останаха не една триглава, а две триглави хидри. Когато отрязал главата на един от триглавите, не се образувала една двуглава хидра, а три двуглави. Когато отрязал главата на един от двуглавите, от него изплували четири едноглави.
При такава процедура, след третото отрязване на главата, една от оригиналните четириглави хидри би била една триглава, две двуглави и четири едноглави.
В общи линии:
Когато Херкулес отрязва главата на хидра с n-глава, не (n-1) главата на хидрата, а (K + 1) (n-1) главата на хидрите. Където K е броят на главите, които Херкулес хидра/хидра вече е отрязал.
Когато главата на едноглавата хидра бъде отсечена, тази хидра изчезва в адски огън. Разбира се, К ще се увеличи - главата му отсечена.
Вашата задача е да намерите най-добрата и най-лошата процедура, t. j. колко пъти Херкулес трябва да си реже главата, ако е помислил добре и не иска да се притеснява, и колко пъти ако е помислил добре и иска да тренира възможно най-много.
Колко време ще му отнеме в отделни варианти, ако отсече по една глава всяка секунда?
Намирането на процедури не е голяма работа, но изчисляването на продължителността вече е. Така че малко помощ: Мини-мачът ще отнеме малко повече от минута. Макси борба малко "малко" над 700 000 години.
Интересното е, че ако в началото имаше три триглави хидра, броят на разрезите при най-дългата процедура би бил \ (\ приблизително 1,0236 \ по 10 ^ \), t. j. брой с 167 696 места. (Броят на атомите във видимата вселена е приблизително \ (10 ^ \), число със само 80 цифри.)
Решението
Най-бързият начин: Винаги отрязвайте главата на най-главата хидра.
| 1 глава | 2 глави | 3-глава | 4-глава | Брой нарязани глави (секунди) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 2 | 0 | 1 |
| 0 | 3 | 1 | 0 | 2 |
| 0 | 7 | 0 | 0 | 3 |
| 5 | 6 | 0 | 0 | 4 |
| 11. | 5 | 0 | 0 | 5 |
| 18. | 4 | 0 | 0 | 6 |
| 26 | 3 | 0 | 0 | 7 |
| 35 | 2 | 0 | 0 | 8 |
| 45 | 1 | 0 | 0 | 9 |
| 56 | 0 | 0 | 0 | 10 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 66 |
Най-дългата процедура: Винаги отрязвайте главата на най-слабо главата хидра.
Три превключвателя
Вие сте в стая с три ключа.
Един от превключвателите управлява класическа 100W крушка в другата стая, а другите два не правят нищо.
Не можете да видите втората стая, докато не излезете от първата стая.
Ако излезете от първата стая, не можете да се върнете.
Първоначално и трите ключа са изключени.
Можете да промените позицията за включване/изключване колкото пъти искате.
Как да разберете кой превключвател управлява светлината?
Решението
Включвам първия превключвател. Ще почакам час. (топлина)
Изключвам първия превключвател и включвам втория.
ще напусна.
...
Относно запалителните шнурове
Имате два предпазителя. Всеки от тях изгаря от единия до другия край за точно час. Шнуровете не са с еднаква дължина и не горят равномерно, пожарът случайно се ускорява и забавя.
Използвайте ги за измерване на три четвърти час.
Решението
Запалвам първия шнур в два края.
Втори на един.
Първият ще изгори след половин час. Тогава ще запаля другия от другата страна.
Как се минава по моста
Четирима души искат да преминат моста. Всички са на една страна.
Тъмна нощ е и имат само едно фенерче. Тъй като мостът е пълен с дупки, максимум две могат да преминат наведнъж.
Първият човек преминава моста за минута, вторият за две, третият за пет и четвъртият за десет минути.
Двойката върви с по-ниска скорост. Фенерчето не може да се обърне.
Ще намерите процедурата, ако знаете, че всеки ще стигне до другата страна след 17 минути?
Решението
1 и 2 връщат 1 = 3
5 и 10 връщат 2 = 12
1 и 2 = 2