Теоретична част

неравенства

Под термина неравенство можем да си представим всичко, но в нашия случай ще си представим под термина всякакви корекции от типа>; , респ. редакции, които не съдържат само "=". Тези знаци представляват: по-голямо от. по-малък от. по-голямо или равно на. по-малко или равно на. Използваме тези знаци за формулиране и решаване на неравенства.

Така например имаме две числа a, b. Отнася се за тях:

a> b - числото a е по-голямо от числото b

a ≥ b - числото a е по-голямо или равно на числото b

a ≤ b - числото a е по-малко от числото b или равно на числото b

Нека имаме числата "a" и "b" и неизвестното "x". Трябва да намерим всички възможни различни случаи, които могат да възникнат от гледна точка на неравенства и трябва да го нарисуваме на числовата ос, на х-координатата

- нарича се отворен интервал - нарича се, защото точка "а" не е решение. Например, посочете обхвата на израза 1/(x 2 - 1). Знаем, че нулата не може да бъде разделена на нула, така че може да има всякакви числа с изключение на +1 и -1. Пишем го по следния начин:. Виждате, че сме записали мерните единици в обхвата на решението, но мерните единици вече не са правилното решение, защото ако ги поставим в израза, ще получим нули и те не могат да се делят на тях.

- това е интервал, който не е ограничен отляво, а отдясно

- обща нотация: x = (-∞; a)

- това е така нареченият затворен интервал - нарича се, защото точката "а" е част от решението на неравенството. Например, нека имаме неравенството x 2 + 1 ≤ 10. Решението на това неравенство е x 2 ≤ 9, т.е. x ≤ +3, - 3. Пишем го по следния начин: .

Това означава, че ако заместим числата -3 и числата + 3 в първоначалното неравенство, ще получим правилното решение, тъй като 3 2 + 1 = 10 и според заданието изразът вляво трябва да бъде по-малък от десет или равна на десет.

- това е интервал, който не е ограничен отляво, а отдясно