Теоретична част:

училището

Кръг е набор от точки в равнина, чието разстояние от центъра на окръжността е по-малко или равно на радиуса на окръжността. Това е площта, ограничена от кръга, включително и себе си.

Кръг е подмножество на окръжност, това е границата на окръжност, това са всички точки, които съставляват ръба на окръжност.

Кръг следователно те са всички точки, които лъжат не само върху кръга, но и във вътрешното пространство, което заобикаля кръга (вижте снимката - кръгът е показан в червено, кръгът в зелено).

Определено се отнася за кръга взаимоотношения:

обиколка на кръга: o = 2 * r * π = π * d

съдържание на кръг: S = π * r 2 = π * d 2 / 4

кръгъл изрез: S = 1 * r/2 или S = π * r 2 * алфа/360

Практическа част:

Изчислете съдържанието на кръг с диаметър 4 cm.

Решението е много просто. Всичко, което трябва да направим, е да го заместим във формулата, т.е.:

S = π * r 2 = π * d 2/4

S = 4 * π cm 2

Какъв е радиусът на кръг, чието съдържание е 78,5 cm 2

Този път решението се състои от израз, непознат от известна формула, т.е.:

r = 5 cm

Кръгло изрязване с радиус 5 cm, животински ъгъл 120 °. Изчислете съдържанието му.

Отново, това е само заместване във формулата:

S = π * r 2 * алфа/360

S = 3,14 * 5 2 * 120/360

S = 26,2 cm 2

В кръг е вписан квадрат. Изразете съотношението между съдържанието на кръг и съдържанието на квадрат S. к / С с :

На първо място, ще нарисуваме картина и ще опишем в нея данните, необходими за изчисляване на отделното съдържание:

Изчисляваме съдържанието на кръга по известна формула С к = π * d 2 / 4

Също така изчисляваме съдържанието на квадрата според известна връзка С с = а 2

Ако ги поставим пропорционално, получаваме:

Това обаче не е краят на изчислението. Забележете снимката. Какъв точно е диаметърът на кръг в квадрат? Това е неговият диагонал. И можем да използваме питагорейската теорема, за да разберем съответно от диагонала. изразете това, което е равно на страната на квадрата. Така че можем да изразим диаметъра на кръг, като използваме страната на квадрат:

a 2 + a 2 = u 2 = d 2

Ние заместваме това в оригиналната формула, която изведохме и получаваме окончателната връзка от нея:

Повторете:

1. Съдържанието на двата кръга е в съотношение 4: 9. По-големият кръг е с диаметър 12 cm. Какъв е радиусът на по-малкия? [4 см]

2. Изчислете съдържанието на окръжността на описания триъгълник със страни 3, 4, 5 cm. [19 625 cm2]