Решаваме задачата, като първо конструираме самия 3-ъгъл според заданието и след това структурно (без спомагателни цифрови изчисления) решаваме необходимата вписана окръжност.
За да конструираме вписана окръжност k в 3-уголник, трябва да можем да определим центъра S на вписаната окръжност и нейния радиус r. Центърът S се получава структурно като пресичане на осите на всичките 3 вътрешни ъгъла на 3-уголника. Радиусът на вписаната окръжност се получава структурно като пресечните точки на перпендикулярите, спуснати от центъра S от отделните страни на 3-ъгъла - т.нар. контактни точки T1, T2, T3, в които вписаният кръг докосва страните на триъгълника от вътрешната страна.
При решаването на такъв проблем се приемат основни познания за конструкцията на 3-ъгъл, така че вече не е от съществено значение да се пише пример в точките за анализ, строителна процедура, тест, заключение (решението винаги е само едно) . Най-важното и взискателно е техническото изпълнение на самата задача. Тестът се извършва очно в точките на контакт - веднага се вижда дали кръгът докосва страната точно в 1 точка, или се простира отвъд страната, или изобщо не се докосва.
Описание на изображението:
o1, o2, o3 - оси на оста. Всеки ъгъл има само една ос, която го разделя на 2 равни половини. Конструираме ъгловата ос, използвайки кръгови дъги, както следва:
Първо правим дъга a1 (A, r = x) с център в точка A и произволен радиус x. Вмъкваме компас в получените точки X и Y и постепенно правим дъги a2 със същия радиус, който трябва да е по-голям от половината от разстоянието XY - определяме чрез изчисление на око. Точката Z е пресечната точка на тези 2 дъги, а полулинията AZ е оста на ъгъла CAB. Ще направим осите на още 2 ъгъла по същия начин.
С - пресичането на всички 3 оси на ъгли - едновременно търсеният център на вписания кръг
линии ST1, ST2, ST3 - перпендикуляри, изтеглени от центъра S към отделните страни на 3-ъгъла - определете размера на радиуса r на вписаната окръжност/ST1/=/ST2/=/ST3/= r
Т1, Т2, Т3 - точки на допир - в тях вписаният кръг докосва 3-ъгъл
За да изпълним задачата, ще са ни необходими следните инструменти:
• навик. молив с твърд молив (No 3 или 4) на спомагателните линии
• компас - за изработване на ъглови оси и вписан кръг
• линийка с линия - за направа на вертикали
• навик. молив с мек молив (No 1 или 2), за да извадите готовия 3-ъгъл
• мек молив в компаса за изваждане на готовия вписан кръг - няма нужда
• или. транспортир, ако направим 3-ъгъл според изречението SUS или USU
Поставете кръг, вписан в триъгълна ABC със страни/AB/= 8 cm,/BC/= 9 cm и/AC/= 7 cm.
1. Първо правим математическа нотация на всичко, което знаем еднозначно. Подчертайте и запишете какво трябва да направим.
k (S, r) въведе ▵ ABC
2. Със свободната си ръка рисуваме 3-ъгъл, който трябва да конструираме, и с цветен молив подчертаваме това, което знаем. (Маркираме всички страни, защото са ни дадени, а също и правилните ъгли, тъй като също така знаем, че те са прави.)
3. Съгласно теоремата за SSS, ние конструираме ▵ABC. След това използваме осите на ъглите, за да намерим центъра S и извличаме перпендикулярите от него и намираме точките на контакт T1, T2, T3. Поставете компаса в центъра S и във всички 3 точки на контакт проверяваме точността на чертежа - разстоянията трябва да бъдат абсолютно еднакви. Накрая изчертаваме вписания кръг k (S, r =/ST1/=/ST2/=/ST3 /).
Правим всичко с тънки спомагателни линии - твърд молив бр. 3 или 4. Начертаваме линии достатъчно дълго, полулиниите трябва да се пресичат, така че да не съкращаваме друго възможно решение.
Покрийте готовия 3-ъгъл с мек молив No. 1 или 2 за подчертаване, или можем да покрием кръга и с мек молив - разбира се с компас.
Не забравяйте, че точността е от първостепенно значение при проектирането!
Забележка Въпреки че размерите на 3-ъгъла не винаги могат да бъдат толкова големи, добре е да оставите достатъчно място за скицата и конструкцията, за да направят снимките ясни.