Роден е на 3 септември 1921 г. в Братислава като Йозеф Бабушек. В края на петдесетте Йозеф Щек започва да използва псевдонима. Учи в Университета по земеделие в Братислава и Бърно, а по-късно изучава история на изкуството във Факултета по изкуства на Университета Коменски в Братислава. Работил е като технически чертожник, а по-късно като индустриален художник. Той публикува първите си рисунки от началото на 40-те години. От 1959 г. си сътрудничи с хумористичното списание Roháč. Работата му е много обширна и разнообразна - карикатури, комикси, илюстрации, типографски дизайн, графичен дизайн на списания, живопис и графика. Той с право се смята за основател на съвременната словашка карикатура и комикси. Той публикува най-дългата поредица комикси в историята на Словакия „Jožinko, детето на родителите си“, която беше публикувана в списание Roháč в продължение на 23 години. Той е автор на около тридесет други серии от комикси. През 2004 г. той публикува обширна монография в Чехия, през 2006 г. селекция от карикатурни произведения в Словакия, а през 2010 г. книга за живота и творчеството му. Живее и работи в Пиещани.
+ Йозеф Бабушек - Щек почина на 22 август 2013 г. - вижте в раздела „Събития“