Подготвено от: Mgr. Д-р Мария Мартинковичова.

ъгли

Ъгъл ние го наричаме частта от равнината, която е ограничена от две полулинии с общ връх.

Изпъкнал ъгъл = кух ъгъл - ъгъл, по-малък от 180⁰, на фиг. 1 напр. ъгъл ∠ BEC, където е върхът на ъгъла Е., ъгловите рамена са: БЪДА а ЕО

Изпъкналият ъгъл може да бъде:

остър - размерът му е 0⁰ - 90⁰ (на фиг. 1 напр. ∠ AED)

прав - ъгъл, чийто размер е 90⁰ (фиг. 2 и 3)

тъп - ъгъл, размерът на който е 90⁰ - 180⁰ (на фиг. 3 ъгълът, показан в лилаво)

Неизпъкнал ъгъл = изпъкнал ъгъл - ъгъл, по-голям от 180⁰, на фиг. 1 напр. ъгъл ∠ AED, но като сбор от ъглите │∠ AEB│ + │∠ BEC│ и │∠ CED │

Пълен ъгъл = равнина - има размер 360⁰ - на фиг. 1: │∠AEB│ + │∠ BEC│ + │∠ CED│ + │∠ DEA│ = 360⁰

Прав ъгъл = полуплоскост - има размер 180⁰, ФИГ. 1 например: │∠ AEB│ + │∠ BEC│ = 180⁰

Фиг. 2: Прав ъгъл


Измерване на ъгъла:

Измерваме ъглите в градуси - един градус = 1⁰. По-малките единици на градуса са минути и секунди: 1 ⁰ = 60´ = 3600´´ (една сцена има 60 минути, една минута има 60 секунди).

Радиан ( работа ) е единица за ъгъл на равнината. Определя се като равнинен ъгъл, който с върха в средата кръгове пресича по обиколката на този кръг дъга с дължина, равна на него радиус . Тъй като обиколката на този кръг е 2πr, ъгълът, който „завърта“ кръга веднъж, е 2π.


Събиране и изваждане на ъгли

Чрез изчисление - ако знаем размера на ъглите

два ъгъла добавяме чрез прехвърляне на единия ъгъл в другия, така че тези ъгли да имат общ връх и едно рамо

Фиг. 4.: Добавяне на ъгли ACDAC и ∠CAB

│∠ЦАП │ + │∠CAB│ = │∠DAB│

│∠DAB│ = 35⁰ + 30⁰ = 65⁰

два ъгъла изваждаме чрез прехвърляне на по-малък ъгъл на по-голям, така че тези ъгли да имат общ връх и едно рамо (по-малкият ъгъл е част от другия); напр. на фиг. 5 можем да видим (например) изваждане QRQS от QRQP

│∠PQR │- │∠ SQR│ = │∠PQS│

Ако две дивергентни линиите се пресичат, образувайки четири ъгъла:

противоположно = върх - са идентични (на фиг. 1, например ъгли ECBEC и ∠AED)

съседни - заедно образуват прав ъгъл от 180⁰ (на фиг. 1, например ъгли EBAEB и ∠BEC)

Ако две паралелно линията пресича третата, която се различава с нея, се образуват два четири ъгъла:

съгласуващи се ъгли - на фиг. 6 ъгъла, маркирани като "а„А д“; - са идентични

редуващи се ъгли - също идентични на фиг. 6 маркирани като "д " а „д"- са идентични

Фиг.6: Съвпадащи и редуващи се ъгли

Изчислете ъгъла, образуван от стрелките на часовника в 14.25.

Преобразувайте ъгъла в секунди: 9⁰45´54´´!

Ако разликата между два ъгъла е 60⁰ и един от ъглите е два пъти по-голям от другия, какви са величините на дадените ъгли?

Какъв ъгъл ще опише часовникът в секундата за една секунда?

Препратки:

Koreňová, L.: Вземете приемните изпити по математика в средните училища, Aktuell, Братислава, 2007, ISBN 80-89153-32-1

Šedivý, O. et al.: Математика за 5-та година, SPN, Братислава