Теоретична част

дроб който

Фракция е математическа нотация за форма, където е "c" четец на фракции, "М" е знаменателят на фракцията (може да е произволно число, с изключение на нула, както всички знаем това не може да бъде разделено на нула ) и линията, която ги разделя, е т.нар. наклонена черта.

Дроби, в които и знаменателят, и числителят са под формата на цели числа, образуват набор от рационални числа (например ½).

Основни операции с фракции:

допълнение: за да добавим две или повече дроби, първо трябва да ги коригираме към общ знаменател, след това да коригираме съответно числителите и след това можем да ги добавим. Общо взето:

изваждане: същото се отнася за изваждането, както и за събирането, с изключение на това, че вместо знак плюс тук ще се появи знак минус. Като цяло, следователно:

умножение: умножаването на дроби е много просто, процедурата е такава, че умножаваме знаменателя по знаменателя и числителя по числителя. Общо взето:

разделение: разделянето на фракциите има следната процедура: ние описваме първата фракция и я умножаваме по обърнатата втора дроб, т.е.:

Свойства на отделните операции:

комутативност на преброяването: добавянето на две фракции във форма е същото като добавянето им във форма. Респ. ако добавим фракцията във формата, нищо не се променя в резултата.

комутативност на умножението: тук се прилага същото като при добавянето, с тази разлика, че мястото на знака плюс е времената на знака:

асоциативност: дори с фракции, няма значение в реда, в който ги добавяме:

разпределимост: разпределимостта в случай на фракции изглежда така:

отрицателен на фракциите: фракцията е отрицателна:

ако знаменателят е положителен, а числителят е отрицателен

ако знаменателят е отрицателен, а числителят е положителен

позитивност на фракциите: фракцията е положителна:

ако и знаменателят, и числителят са положителни

ако и знаменателят, и числителят са отрицателни

Основни типове фракции:

фракция в основна форма: това е дроб, в който както знаменателят, така и числителят са непоследователни числа. Например:

фракции, които са в основната форма: 1/2; 2/3; 11/13; 4/5.

фракции, които не са в основната форма: 2/4 (тази фракция може да се регулира на 1/2), 3/9 (тази фракция може да бъде опростена до формата 1/3).

дясна дроб е дроб, в който числителят е по-малък от знаменателя.

Например: 2/4; 1/3; 11/13; 4/5; -4/5.

фалшива дроб е дроб, при който числителят е по-голям от знаменателя.

Например: 3/2; 15/13; 8/5; 9/4; 16/3; -11/5.

десетична дроб е дроб, който има знаменател във формата 10, 100, 1000, 10 000, 100 000. Или също е дроб, чийто знаменател може да бъде преобразуван в такава форма.

Например: 1/10; 2/100; 3/1000; 4/10000. респ. 2/50 = 4/100; 2/25 = 8/100.

фракция на съединението е дроб, който има една или повече други дроби в знаменателя и/или в числителя.

Например: или .

Други операции с фракции

фракционно скъсяване: е операция, при която делим знаменателя и числителя на едно и също ненулево число. Общо взето:

разширяване на фракциите: това е операция, при която умножаваме знаменателя и числителя по едно и също ненулево число

равенство на фракциите: две фракции са равни, ако знаменателите и числителите им са равни. Или, с други думи, две дроби са равни, ако има следната връзка:

сравняване на дроби: въз основа на формулата в точка 3 можем да сравним фракциите, т.е. определете този, който е по-голям или по-малък. Като цяло можем да го напишем по следния начин:

За по-прости дроби можем да продължим, като приспособим дроби към общ знаменател, а дробът, който има по-голям числител с такъв общ знаменател, е по-големият от дроби.

Повторете:

1. Какво представлява дроб и от какво се състои?

2. Какви всички операции можем да правим с фракции?