Подготвено от: Мария Мартинковичова
В следващата учебна програма за телесните обеми ще намерите и такива примери, които действително се случват през последните години за прием в гимназия. Това са по-взискателни примери, ако се подготвяте за изпити за друг тип гимназия, вижте втората учебна програма, която съдържа по-малко взискателни „входни“ примери.
След 19 дни използване на сапун с форма на блок, това е намаляло с една трета от своите размери. Колко дълго ще продължи сапунът (при условие, че се използва толкова често, колкото преди)?
Фиг.: Новите размери на сапуна съставляват две трети от първоначалните размери
Знаем, че обемът на блок, ние изчисляваме: V = a.b.c . Новите размери на сапуна съставляват две трети от първоначалните размери. Така след 19 дни употреба се изчислява обемът на сапуна:
Новият обем е осем двадесет и седем (8/27) в сравнение с първоначалния обем сапун, т.е. 19 двадесет и седем (19/27) бяха измити от сапуна. Ако е осапунено за 19 дни в сравнение с първоначалния обем от 19/27, следва, че е осапунено 1/27 за 1 ден. По този начин, за да измиете целия обем сапун, т.е. 27/27 ще отнеме 27 дни.
Така сапунът ще продължи (27 - 19 = 8) 8 дни.
Резервоарът за вода има формата на отворен цилиндър. Дълбоко е 15 dm, радиусът на кръговото дъно е 2 m. Изчисли:
Колко кутии антикорозионна боя ще са необходими за боядисване на цялата вътрешност на контейнера, ако една консерва е достатъчна за боядисване на 5 m 2 ?
Ако в резервоара има достатъчно вода, за да се намокри 50% от повърхността, колко високо е нивото на водата от дъното?
Възможно ли е да се потопи напълно 5 метра дълъг прав прът в пълен резервоар? Обосновете отговора.
Знаем, че повърхността на резервоара (цилиндъра) се изчислява S = 2.πr 2 + 2πrв. Тъй като контейнерът е „отворен“, той има само една основа, ние включваме само една основа при изчисляването на повърхността на целия контейнер (цилиндър), т.е.:
S = πr 2 + 2πrв
S = 3,14. 2 2 + 2. 3.14. 2. 1.5
Изчисляваме броя на консервите с помощта на триплет:
1 кутия (достатъчно за). 5 м 2
х = 31,4: 5 = 6.28
За да боядисате вътрешността на резервоара, трябва да закупите 7 кутии антикорозионна боя.
Водата покрива половината от повърхността (вътре) на резервоара. Стойността на повърхността се изчислява лесно с помощта на триплет:
100% повърхност. 31,4 м 2
50% от повърхността. 15,7 м 2
Трябва да осъзнаем, че водата не достига до 50% от височината на резервоара, но покрива 50% от повърхността (повърхността се формира от дъното и стената на резервоара).
15,7 = 3,14. 4 + 2. 3.14. 2. в
15,7 = 12,56 + 12,56 v´
v´ = 0,025 m = 2,5 dm = 25 cm
Водата в резервоара достига височина от 2,5 dm.
Дължината на пръта, която може да бъде потопена в контейнера, се изчислява, като се използва теоремата на Питагор:
Фиг.: Контейнер от профил
x = √18,25 = 4,272 m → 5 м прът не може да бъде потопен напълно в резервоара.
Противоположните странични ръбове на правилна четириъгълна призма образуват един с друг ъгъл от 70 ° и са дълги 20 cm. Изчислете обема на пирамидата.
Изчисляваме височината от отношението за косинуса на ъгъла:
Дължина на диагонала u ние изчисляваме:
За да изчислим обема на пирамидата, трябва да знаем и дължината на страната а, което изчисляваме с помощта на питагорейската теорема (на снимката правоъгълен триъгълник в основата на пирамидата, с наставката u и партита а)
a = √ (в 2/2) = 16 224 см
1. Блок с размери на основата 5 cm и 1,2 dm (височина на блока = височина на цилиндъра) беше изрязан от 50 cm дървен цилиндър. Какъв беше най-малкият диаметър на основата, която цилиндърът може да има в метри? Колко dm 3 дървесина ще образува отпадъци?
2. Квадрат със страна а = 5 cm се върти около един диагонал. Изчислете обема на тялото, който е създаден по този начин. Посочете резултата в dm 3 .