Подготвено от: Мария Мартинковичова

цели

Създаваме набор от цели числа, като добавяме към множеството от всички естествени числа множеството от всички противоположни (обратни) числа към естествените числа, т.е. набор от числа и числото 0, което е резултат от операцията по изваждане на две еднакви числа.

Целите числа са числа, които изразяват броя на елементите от множества, числата срещу тях и числото 0.

Може да се чете в набора от цели числа без ограничение.

Подмножество от множеството от цели числа е наборът от естествени числа.

Всички свойства на продукта и сбор от естествени числа, дори т.нар от естественото подреждане на множеството от естествени числа, остана непроменено в множеството от цели числа.

Сума от цели числа

Определение 1: Нека a - b, c - d са две цели числа. Тогава сумата от тези две цели числа извиква цялото число, представено с нотация (a + c) - (b + d). Ние пишем

(a - b) + (c - d) = (a + c) - (b + d)

Нека имаме цели числа 4 - 1, 6 - 2. Въз основа на дефиницията на 1, например:

(4 - 1) + (6 - 2) = (4 + 6) - (1 + 2) = 10 - 3

Свойства на сумата от две цели числа:

Изречение 1: Сумата от две цели числа е комутативна операция, така че ако a и b са цели числа, тогава: a + b = b + a

Това изречение ни казва, че когато добавяте две цели числа, редът на добавянето няма значение.

Изречение 2: Сумата от цели числа е асоциативна операция: ако a, b и c са произволни цели числа, тогава: (a + b) + c = a + (b + c) .

По този начин, когато добавяте цели числа, сумиращите могат да бъдат произволно комбинирани.

Изречение 3: Цялото число 0 е неутрален елемент от операцията "добавяне на цели числа", т.е. ако a е някакво цяло число, тогава a + 0 = 0 + a = a .

Тази теорема казва, че ако при добавяне на цели числа един от сумиращите е 0, тогава сумата е равна на другия суматор.

Изречение 4: За всяко цяло число има и т.нар противоположно цяло число - (-a), за което важи следното: a + (-a) = (-a) + a = 0 .

Тоест, противоположните числа имат свойството, че когато ги добавим, получаваме сума, равна на числото 0. Напр. числото, противоположно на 3, е -3.

Изречение 5: Сборът от две положителни цели числа е положително цяло число.

Теореми 1-4 заедно с теорема 5 ни гарантират, че свойствата на добавянето на естествени числа остават непроменени, ако работим с тях като цели числа.

Изречение 6: Сборът от две отрицателни числа е отрицателно число.

Определение 2: Нека a и b са две произволни цели числа. Разликата на целите числа a и b в този ред е цялото число a - b, определено по следния начин: a - b = a + (- b) .

Под обозначението -b разбираме обратното цяло число на цялото число b. Нека a - bac - d са две произволни цели числа, въз основа на тази дефиниция тогава: (a - b) - (c - d) = (a - b) + (d - c) = (a + d) - (b + ° С).

Пример: Нека имаме две цели числа a = 6 - 3 и b = 3 - 2, тогава важи разликата:

a - b = (6 - 3) - (3 - 2) = (6 - 3) + (2 - 3) = (6 + 2) - (3 + 3) = 8 - 6

В множеството от цели числа Z може да се изважда безкрайно, т.е. разликата на всеки две цели числа е цялото число.

Продукт на цели числа

Определение 3: Нека a - b и c - d представляват две произволни цели числа. Продуктът на тези цели числа е цялото число (a - b). в - г), дефинирани както следва: (c - d) = (ac + bd) - (ad + bc)