Абсолютна стойност реалното число ǀaǀ е „убиецът“ на минуса.
ако а ≥ 0 ⟹ǀаǀ = а.
ако а
с положителни (неотрицателни) числа абсолютната стойност не прави нищо, напр .:
отрицателните числа променят абсолютната стойност на положителна - умножават ги по "-1", напр .:
Минус пред а не казва нищо за знака на числото. Пише само, че ако стойността а умножете "-1", като промените знака на числото а и ако е така а отрицателно, получаваме положително число.
ǀаǀ - винаги неотрицателно число
положителна стойност решава проблема със знака, който е загубен по време на степенуването - важи следното: Да 2 = ǀaǀ
абсолютните стойности на противоположните числа са равни на: ǀ4ǀ = ǀ-4ǀ; ǀаǀ = ǀ-аǀ
Числени операции с абсолютни стойности на реални числа:
б) ǀ-6 + (-2). ǀ3-2ǀǀ - 7
в) ǀ3 - ǀ1ǀ + 5ǀ-2ǀǀ - ǀ4. (- 2) ǀ
а) ǀ-3 + ǀ-2ǀǀ = ǀ-3 + 2ǀ = ǀ-1ǀ = 1
б) ǀ-6 + (-2). ǀ3-2ǀǀ - 7 = ǀ-6 + (- 2). ǀ1ǀǀ - 7 = ǀ-6 + (-2) .1ǀ - 7 = ǀ-6 - 2ǀ - 7 = ǀ-4ǀ - 7 = 4 - 7 = -3
в) ǀ3 - ǀ1ǀ + 5ǀ-2ǀǀ - ǀ4. (- 2) ǀ = ǀ3 - 1 + 10ǀ - ǀ-8ǀ = ǀ12ǀ - ǀ-8ǀ = 12 - 8 = 4
Виждаме, че в б) резултатът е отрицателно число, въпреки че изразът съдържа абсолютна стойност. Той обаче ще осигури неотрицателност на израза само ако е последният по ред.
Геометрична интерпретация на абсолютната стойност
Абсолютната стойност е равна на разстоянието на изображението на числото на числовата ос от началото ⟹ винаги е положително и идентично за противоположни числа.
Например: ǀ4ǀ = ǀ-4ǀ = 4
"4" и "-4" имат еднакво разстояние от нула:
Използваме два вида "колела" за показване на оста на числото:
празно колело - обозначаваме с него изображения на числа, които не удовлетворяват неравенствата; т.е. числото в празния кръг не е едно от числата, които търсим.
пълно колело - обозначаваме с него изображения на числа, които задоволяват неравенствата; респ. числото в пълния кръг е едно от числата, които търсихме.
Покажете на числовата ос всички реални числа, за които се отнася следното:
а) ǀaǀ = 2 б) ǀbǀ ≤ 2 в) ǀaǀ> 2 г) ǀaǀ ≥ 0,5 д) ǀaǀ