Вдъхновение за учителите по математика и природни науки

Паритетът е едно от по-простите математически понятия. Той обаче има значителна пропедевтична стойност, защото е едно от първите абстрактни понятия. Благодарим й за съображенията, довели до възприемането на безкрайността като „истински“ обект. Чрез него питагорейците разбираха, че размишленията върху конкретни числа могат да бъдат заменени с разсъждения върху общите им характеристики. Пример за това е доказателството, че резултатът от сумата на две нечетни числа е четен. Използва манипулация с камъни. С течение на времето този подход доведе до откриването на още по-сложни закони.

Нека се броим за питагорейци

Можем да покажем нечетно число с два реда камъни, единият от които съдържа още един камък. Числа 9 и 13 могат да изглеждат така:

нетрадиционни

Ако искаме да докажем, че тяхната сума дава четно число, можем да продължим по следния начин:

Свързваме стърчащите камъни в двойка, като по този начин създаваме сумата 8 + 2 + 12. Резултатът му трябва да бъде идентичен със сумата 9 + 13, тъй като не сме добавяли или премахвали камъни, а просто са ги премествали. Всички допълнения вече са четни. Резултатът също е равномерен, както се вижда от подреждането им. Освен това е очевидно, че можем да продължим по същия начин за всяка двойка нечетни числа. Изявлението се отнася за безкраен брой двойки.

Безкрайността не е загадка

Така че безкрайността не е толкова загадъчна концепция, колкото може да изглежда. Това е просто етикет за неограничен брой случаи. (Математиката познава и други безкрайни, но няма да объркаме читателя - нито учениците - с тях.)

Илюстративните доказателства, използвани от питагорейците, се срещат в много задачи. Ето два от тях:

  • За всички цели числа сумата от четно и нечетно число е нечетно число. Начертайте снимка, за да я обясните.
  • Вземете последователността от естествени числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... Защо сумата от всяка двойка последователни числа е нечетна? (Брой 1 + 2, 2 + 3, 3 + 4 ... Сигурен съм, че можете да измислите нещо.)

Паритетът е навсякъде около нас

В тяхното решение ефективно се използва паритетът. Играе важна роля не само в математиката, но и в междуличностните отношения: На маргаритките влюбените са склонни да броят харесвания и антипатии. Те обикновено започват с думата любов. От какво зависи крайният резултат? Кога излиза, че партньорът „харесва“ и кога „не харесва“?

Учениците трябва да бъдат насърчавани да отразяват паритета на броя на венчелистчетата в отговора си. Дискусията трябва да бъде ориентирана така, че да се развият познания по ботаника. Докато маргаритките имат голям и нередовен брой листенца, резултатът може да се предскаже за други растения (с по-малък брой). Тази цел се преследва от следните въпроси: Броят на маргаретните чипове не може да бъде изчислен предварително. Следователно резултатът от изчислението е непредсказуем. Кои цветя трябва да харесва - не харесва ли онзи, който иска винаги да получава "харесвания"? С коя дума да започне?

Разбира се, има и редица обобщения на посочените по-горе математически задачи. Например:

  • Какви са правилата за добавяне на три цели числа? Кога резултатът ще бъде четен и кога ще е странен?
  • Запазете камъните, така че да образуват квадрати:

Броят на камъните в триъгълниците образува последователност от 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 71 и т.н. В него се редуват нечетни и нечетни числа. Защо?

Паритет в природата

Паритетът има много приложения. Той е свързан с органите на човешкото тяло (две очи, два крака, два бъбрека и т.н.), както и с Ноевия ковчег - в крайна сметка на борда имаше по няколко животни. Интересен въпрос е дали на ковчега по двойки е имало сладководни риби и животни, защото те няма да оцелеят в морската вода.

Друг интересен случай на паритет са имената на животните. Докато мечка и мечка, сърна и сърна, патица и патица са (повече или по-малко) паритет, много от тях не са: например елени и сърни, крава и бик, овен и овце, петел и кокошка, гъска и артилерист. Като част от теста на това знание може да се запита защо някои видове животни нямат имена и за двата рода - и да се предложи на учениците да измислят алтернативи. Те могат да ги добавят към следната таблица:

Ще намерите и други ситуации, в които има паритет, респ. липсата му, инструмент за развитие на знания?