Откриването на акорда на Tristan und Isolde на Ричард Вагнер (в третата колона на показаната партитура) кара премиерата на операта през 1865 г., а смелата комбинация от тонални интервали - дисонантен се разширява до четвъртата; динамична, несъвършено идентична значима трета; силно съгласен перфектен четвърти - се възприема като ключова промяна в отношението към хармонията, прелюдия към атоналността на следващата класическа музика.

новини

Въпросът за това как едновременните ноти се комбинират, за да създадат естетически приятни (или недоволни) хармонии и как всяка хармония се развива най-добре в следното - техника, известна като контрапункт или гласов лидер - се практикува от музикалните теоретици от векове.

Дмитрий Тимочко (Наука 313, 72 - 74; 2006) е последният опит да се систематизират математически такива взаимоотношения, за да се създаде универсална "геометрия" на музикалните акорди.

Музикална октава разделя една нота от друга подобна нота с двойна (или половин) честота. В западната традиция всяка октава е разделена на 12 характерни тона. Следователно Тимочко използва прост логаритмичен израз, за ​​да преобразува основната честота на всяка нота в реално число в полето "пространство на височината", започвайки с C (което е 0) и Csharp (1) и преминавайки към A (9), Bflat ( обозначени с t) и B (e). След B идва C, което като начало на следващата октава отново е 0.

След това геометричното разстояние в тоновото пространство между два акорда може да бъде оценено с помощта на "размер на гласа", което е относителна мярка за това колко ноти в единия акорд трябва да бъдат променени, за да се направят другите. Резултатите могат да се използват за създаване на геометрично пространство, наречено орбифолд, в което разпределението между акордите е пропорционално на техния размер на гласа.

Поради цикличния характер на октавата, орбифолдът се слива отново върху себе си: например, за двуцветни акорди, например, той прилича на колан на Мьобиус - с половин усукване около обиколката му - чиито граници, за целите на гласовото насочване, действайте като огледало. Еквивалентното изображение се прилага в по-високи размери (съответстващо на акорди с множество ноти), като по този начин се създава единна рамка за преценка на всички възможни комбинации от акорди.

И така, на какво ни учи? Много от акордите, които композиторите предпочитат при конструирането на приятни контрапункти, изглежда използват симетрията на геометрията на орбифолда. Акордите, които разпределят октава почти равномерно, казват, че са близо до симетрията на транспониране и включват известни съгласни акорди. Тези акорди са групирани в центъра на орбифолда. Почти пермутационно симетрични акорди, от друга страна, които включват ноти, които са близо една до друга и по този начин звучат неприлично, се събират към границите.

Третият клас акорд, известен като почти обратно симетричен, е разпръснат из целия орбифолд. Такива акорди са важни както в тоналната, така и в атоналната музика - особено в творбите на пионерите от XIX век като Рихард Вагнер.

Коментари

Изпращайки коментар, вие се съгласявате да спазвате нашите Общи условия и насоки на общността. Ако смятате, че това е обидно действие, което не отговаря на нашите условия или насоки, моля, сигнализирайте за неподходящо.